Problemă originală

Diametrul unui cerc O este AB. Raza OM face cu AB un unghi AOB de 28 de grade. Perpendiculara din M intersectează AB în N. O bilă aflată în N primeşte un impuls pe direcţia NM, loveşte cercul în M şi ricoşează. Următorul contact cu cercul este în P, următorul în Q etc.

La a câta ciocnire va lovi bila cercul în punctul B? Dar în M? Dar în A?

Dimensiunea bilei se asimilează cu un punct, contactele sunt perfect elastice, forţele de frecare sunt neglijabile.

Răspuns:

Bila loveşte cercul în B la a 23-a ciocnire; în M - la a 46-a ciocnire; în A – niciodată.

Problema se poate aborda aritmetic, algebric, geometric, analitic etc.