Subiectul Irnrn1. Stiind ca lungimile a, b, c ale laturilor triunghiului ABC verifica relatia 1/p-a + 1/p-b + 1/p-c - 1/p = abc/S * abc/S, sa se afle natura triughiului ABC.rnrn2. PE laturile AB, BC, AC ale triunghiului echilateral ABC se considera punctele P,Q,R astfel incat AP = BQ = CR. Sa se arate ca aria triunghiului ABC este de cel putin 4 ori mai mare decat aria triunghiului PQR.rnrnSubiectul IIrnrnIntr-un tetraedru VABC, varful V se proiecteaza in ortocentrul bazei ABC. rnrna. Sa se arate ca dreptele VA si BC sunt perpendiculare. rnb. Daca inaltimile tetraedrului sunt congruente, atunci tetraedrul este regulat.rnrnSubiectul IIIrnrn1. Sa se arate ca produsul a trei numere naturale consecutive nu poate fi cubul unui numar natural.rnrn2. Se considera numerele naturale a,b,c asfel incat ab, bc, ca sa fie cuburi perfecte. Aratati ca a,b,c nu pot fi scrise ca produs a 3 numere naturale consecutive.rnrnSubiectul IVrnrnPe planul triunghiului echilateral ABC de latura 10 se ridica perpendicularele AA'= 20 si BB'=CC'=10. Aflati masura unghiului format de planele (ABC) si (A'B'C') si distanta de la B la planul (A'B'C').